(1)
据
(资料图)
2c=4√2
有
c=2√2
即
c²=8
设
椭圆Γ方程
x²/m+y²/(m-8)=1
且
点(√7，-3√2/2）在椭圆Γ
即
7/m+9/(2m-16)=1
即
14m-112+9m=2m²-16m
即
2m²-39m+112=0
即
m=16
即
椭圆Γ方程
x²/16+y²/8=1
(2)
设
直线l方程
y-1=k1(x-2)
即
k1x-y-2k1+1=0
联
x²/16+y²/8=1
有
(16k1²+8)x²
+32(k1-2k1²)x
+16(4k1²-4k1+1-8)
=0
即
(2k1²+1)x²
+4(k1-2k1²)x
+2(4k1²-4k1+1-8)
=0
设
A、B坐标
(x1，y1)
(x2，y2)
有
x1+x2=4(2k1²-k1)/(2k1²+1)
x1x2=2(4k1²-4k1-7)/(2k1²+1)
y1+y2=(2-4k1)/(2k1²+1)
y1y2=(-12k1²-4k1+1)/(2k1²+1)
同理
设
直线l'方程
y-1=k2(x-2)
C、D坐标
(x3，y3)
(x4，y4)
有
x3+x4=4(2k2²-k2)/(2k2²+1)
x3x4=2(4k2²-4k2-7)/(2k2²+1)
y3+y4=(2-4k2)/(2k2²+1)
y3y4=(-12k2²-4k12+1)/(2k2²+1)
即
AB直径圆与CD直径圆
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
(x-x3)(x-x4)+(y-y3)(y-y4)=0
即
x²-(x1+x2)x+x1x2+y²-(y1+y2)y+y1y2=0
x²-(x3+x4)x+x3x4+y²-(y3+y4)y+y3y4=0
即
公共弦所在直线
((x3+x4)-(x1+x2))x+x1x2-x3x4
+
((y3+y4)-(y1+y2))y+y1y2-y3y4
=
0
联
y=1/2x-4/5
有
(x3+x4)-(x1+x2))x+x1x2-x3x4
+
((y3+y4)-(y1+y2))(1/2x-5/4)+y1y2-y3y4
=
0
恒成立
即
(2k2²+1)
((-4(2k1²-k1)-(1-2k1))x
+5/4(2-4k1)
+2(4k1²-4k1-7)
+(-12k1²-4k1+1))
+
(2k1²+1)
((4(2k2²-k2)+(1-2k2))x
-5/4(2-4k2)
-2(4k2²-4k2-7)
-(-12k2²-4k2+1))
=
0
恒成立
即
(2k2²+1)
((-8k1²+6k1-1)x
-21/2-17k1-4k1²)
+
(2k1²+1)
((8k2²-6k2+1)x
+21/2+17k2+4k2²)
=
0
恒成立
即
(-16k1²k2²+12k1k2²-2k2²-8k1²+6k1-1)x
-21k2²-34k1k2²-8k1²k2²-21/2-17k1-4k1²
+
(16k1²k2²-12k1²k2+2k1²+8k2²-6k2+1)x
+21k1²+34k1²k2+8k1²k2²+21/2+17k2+4k2²
=
0
恒成立
即
(12x-34)k1k2(k2-k1)
+(6x-17)(k2²-k1²)
+(17-6x)(k2-k1)
=
0
恒成立
即
12x-34
=
6x-17
=
17-6x
=
0
即
x=17/6
y=1/6
即
过定点
(17/6，1/6)
ps.
更一般的
过点(m，n)
作两直线l，l'
分别与椭圆
x²/a²+y²/b²=1
交A，B与C，D
有
以AB为直径圆
与
以CD为直径圆
交弦所在直线
过定点
(
(a²+b²)mn²+(b^4/a²+b²)m³+b²(a²-b²)m
/
2(a²n²+b²m²)
，
(a²+b²)m²n+(a^4/b²+a²)n³+a²(b²-a²)n
/
2(a²n²+b²m²)
）
有关那条
是那什么
还想立牌坊
肮脏龌龊
腌臜不堪
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
CV10088620
与
BV12r4y1K7ow
